我用 Python 算了下：编程教室的用户数哪天能到100万

这是一篇正经的数据分析案例。

去年12月初，在经过四年多的积累后，编程教室微信公众号的关注人数突破10万人。（可回顾 最开始我也没有想过会有这么一天…）

10万人只是另一个开始，让我感到责任更大了。如果不写出更多更好质量的文章和教程，也对不起大家的关注啊。人数不是目的，内容才是王道。

但是嘛，偶尔也会 yy 一下，什么时候我们的关注数能到达更高的量级，比如，100万？

既然 Python 可以用来做数据分析，何不根据我们公众号现有的用户增长数据来分析一下，什么时候可以迎来第100万个关注者？

说干就干！（不想看过程的直接拉到最后看结论）

微信后台可以导出用户增长数据的 excel 表格。数据从2013年7月开始，每次导出时间间隔最多一年。我们编程教室的账号是2013年6月份创建的，虽然差了一点点，但也足够了。

把几年的数据合并一下，我们这次只关注其中的“累积关注人数”和“时间”。通过 matplotlib 把增长曲线绘制出来

显然这不是一个简单的匀速增长曲线，而是加速增长！这让我甚感欣慰。

核心代码

# x_data 时间列表
# y_data 用户数列表
plt.plot(x_data, y_data,'g') plt.show()

那么从数学上来看，有没有能够较好拟合这个增长曲线的模型呢？我们来尝试几个最常用的拟合曲线，看看效果。

多项式拟合

多项式拟合即用形如

的函数曲线来拟合现有的数据。比如三次多项式拟合就是对公式

中的4个系数求解，使得函数曲线与数据“最接近”。

至于怎样才算是“最接近”？直观来考虑，就是拟合曲线和实际曲线上对应点的距离最短，即绝对值最小。以我们的例子来说，就是拟合函数算出的每天总关注人数和当天实际总关注人数的差，我们要让这个差值的总和最小。

但因为绝对值之和不容易处理，所以通常我们选择差值的平分和来替代。这就是“最小二乘法”。

更数学化的表述就是，我们要找出拟合曲线中的一组参数 c，使得模型与实际值上每一点的残差 ek 的平方和最小。

我们绘制了从1次多项式（线性函数）到9次多项式的拟合曲线：

因为我们的目的是要预测之后的趋势，所以选择的拟合天数要大于实际数据的天数。

从图上就能比较直观地就看出，1次、2次等低阶曲线不能很好地贴合原数据，3~8次效果都还不错，而9次曲线在不久之后就会因为过拟合而产生不合理的波动。

对于多项式拟合，numpy 提供了现成的 polyfit 和 poly1d 函数供调用。

核心代码

# x_np 实际数据，时间
# y_np 实际数据，用户数
# x_fit 拟合数据，时间
coeff = np.polyfit(x_np, y_np, k) poly = np.poly1d(coeff) y_fit = poly(x_fit) plt.plot(x_fit, y_fit)

指数拟合

指数函数是重要的基本初等函数之一，这里我们通过确定以 e 为底的函数

中3个参数 a、b、c 来进行拟合。

看起来拟合效果还不错。

numpy 没有提供直接的指数拟合函数，但我们可以通过 scipy 库里的 scipy.optimize.leastsq 实现最小二乘法。

核心代码

def func(x, p):    a,b,c = p
   return a * np.exp(b * x) + c

# 残差函数
def residuals(p, y, x):    return y - func(x, p) pe = [1, 0.0001, 1]  # 初始预测值
plsq = leastsq(residuals, pe, args=(y_np, x_np)) y_fit = func(x_fit, plsq[0]) plt.plot(x_fit, y_fit)

幂函数拟合

幂函数和指数函数有点类似，只不过我们使用的函数是

同样也是3个参数。

拟合的效果与前面的指数函数有点相似。代码中，我们也只要在刚才的基础上，修改一下 func 函数即可。

核心代码

def func(x, p):    a,b,c = p
   return a * x ** b + c

拟合效果评价

以上几种方法虽然看起来都不错，但结果毕竟有不小的差异，究竟哪一个更“科学”一点呢？

我们通过几个评价指标来衡量一下：

均方根误差（RMSE）：真实值和预测值之差的平方和。这其实就是我们拟合时的判断基础啊。只不过加上了根号，使得结果的量纲更加合理（否则就是均方误差MSE）。

平均绝对误差（MAE）：和 MSE 的区别就在于直接使用真实值和预测值之差的绝对值作为衡量标准。

R平方（R2） ：因为 MSE 结果的大小取决于不同数据的本身数值大小，并不统一。R2 则是在此基础上，将其转换至 0~1 之间，以便于评价。

以上指标，sklearn 库均在 metrics 中提供了方法。

核心代码

# ploy 拟合函数
rmse = sqrt(metrics.mean_squared_error(y_np, poly(x_np))) mae = metrics.mean_absolute_error(y_np, poly(x_np)) r2 = metrics.r2_score(y_np, poly(x_np))

当然，这些指标都是基于拟合函数与已有数据的判断，对于未来的预测，谁也说不准，只能是“仅供参考”。毕竟如果可以预知未来，那我大概早就 all in 比特币了。

最终结果

函数	100万用户	RMSE	MAE	R2
1次	2063/4/15	12132	9388	0.846
2次	2026/5/18	4802	3377	0.974
3次	2022/6/25	2939	1765	0.990
4次	2021/3/12	2637	1957	0.992
5次	2019/12/12	1901	1519	0.996
6次	2019/5/16	1143	748	0.999
7次	2019/3/6	994	507	0.999
8次	2019/3/11	994	510	0.999
9次	—	975	531	0.999
指数	2020/12/16	2682	1722	0.992
幂函数	2022/12/28	3462	2440	0.987

综合结果来看，编程教室的百万用户很可能在2019~2022年之间到来。对3~8次多项式、指数函数、幂函数的预测结果做个简单的平均，那么这一天就是：

2020年5月27日

只需要  811 天，想想还有点小激动呢。

忽然，我想到了那个诡异的9次函数，说来也不是不可能哦：当人数过了40万，因为某个不小心被封了号，一切归零。这也不是什么新鲜事儿。

所以，我还是老老实实写教程吧。猥琐发育，别浪！

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